Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点

（2012•桂林）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．
（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；
（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式

Answer 1

1、证明：由题可知 AB=AC,∠BAC=90°
∴△ABC为等腰直角三角形
又 ∵D为BC的中点 BC=DC
∴ AD为BD的中垂线 且为∠BAC的角平分线 且AD=1/2BD DC=AD
∵E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF
又∵ AD为∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD=45°
又∵∠C=45°
即：△AED≌△CFD （SAS）

追问

第二题呢 我主要第二不会....

Answer 2

（1）
1、证明：由题可知 AB=AC,∠BAC=90°
∴△ABC为等腰直角三角形
又 ∵D为BC的中点 BC=DC
∴ AD为BD的中垂线 且为∠BAC的角平分线 且AD=1/2BD DC=AD
∵E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF
又∵ AD为∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD=45°
又∵∠C=45°
即：△AED≌△CFD
（2）y=½x²-3x+9
（3）y=½x²+3x+9
因为三角形aed与dec全等，de=df，设ae=cf=x，af=6-x，因为ef=de2+df2=2*de2=x2+（6-x）2，化简后得S△def=de*df=de2=y=½x²-3x+9
第三问同理
回复 lg1271900663：
因为dc=ad，ac=ab，e，f运动速度相等，所以cf=ae.
又因为角ead=角fcb=45°，所以△eda≌△fdc，所以角ade=角fdc=90+角fda
所以角def=角eda-角fda=90°

Answer 3

（1）证明：∵∠BAC=90° AB=AC=6，D为BC中点
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°
∴AD=BD=DC （2分）
∵AE=CF∴△AED≌△CFD
（2）解：依题意有：FC=AE=x，
∵△AED≌△CFD
∴S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9
∴S△EDF=S四边形AEDF-S△AEF=9-
1
2
(6-x)x=
1
2
x2-3x+9
∴y=
1
2
x2-3x+9；
（3）解：依题意有：AF=BE=x-6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°
∴∠DAF=∠DBE=135°
∴△ADF≌△BDE
∴S△ADF=S△BDE
∴S△EDF=S△EAF+S△ADB
=
1
2
(x-6)x+9=
1
2
x2-3x+9
∴y=
1
2 x2-3x+9．

Answer 4

http://wenku.baidu.com/view/f070c619650e52ea5518983d.html去找

Answer 5

没有图，不好解

追问

有了

Answer 6

那个满意答案是错的吧！应该是你的答案乘½才对！