Question

如图,等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AC垂直BD,AD=3.BC=7,试求此等腰梯形的面积

可以详细点吗 谢谢

Answer 1

解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，
∵AD∥BC（已知），
即AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE=3，AC=DE，
在等腰梯形ABCD中，AC=DB，
∴DB=DE（等量代换），
∵AC⊥BD，AC∥DE，
∴DB⊥DE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
作DF⊥BC于F，
则DF=1/2BE=5，
S梯形ABCD=1/2（AD+BC）•DF=1/2（3+7）×5=25．
故答案为：25．

Answer 2

解：设对角线AC、BD的交点为O
∵梯形ABCD是等腰梯形
∴AB=CD，∠ABC=∠DCB
∴△ABC≌△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∴OB=OC
同理，OA＝OD
∵AC⊥BD
∴在等腰Rt△OBC和等腰Rt△OAD中
斜边上的高分别为1/2*BC ，1/2*AD，即梯形的高为1/2*(AD+BC)
梯形面积=1/2*( AD+BC)*高
=1/2*( AD+BC)* 1/2*( AD+BC)
=1/4*(3+7)*(3+7)
=25(平方厘米)

Answer 3

平移AC到点D,C点与BC延长线交与点F
∵ABCD为等腰梯形
∴AC＝BD
∵AC=DF
∴BD=DF
∵AC垂直BD
∴∠BDF=90°
∴△BDF为直角等腰三角形
∵AC平行且等于DF
∴ACFD为平行四边形
∴AD=CF=3
∵BC＝7

∴BF＝10
用勾股定理可以求出BD=DF=根号50
∵AC垂直BD
∴面积 ABCD=根号50*根号50/2
＝25
我用的是四边形内对角线垂直，面积＝对角线*对角线/2
希望大家能看懂，如果能看懂希望对你有帮助。