Question

<<急>> 线性代数题目

设三阶方阵A=[a,y1,y2] ，B=[b,y1,y2]其中a,y1,y2均为三维列向量，且已知detA=3， detB=4,则det(5A-2B)=?

答案我是知道的 求给个解题思路 谢谢！

Answer 1

主要利用行列式的性质:
|5A-2B|=|5a-2b,3y1,3y2| = 9|5a-2b,y1,y2| =9(|5a,y1,y2| +|-2b,y1,y2|)
=9(5|A|-2|B|)=9(15-8)=63.
其中符号|A|为A的行列式.

Answer 2

det(5A-2B)=det([5a-2b,3y1,3y2])=det([5a,3y1,3y2])-det(2b,3y1,3y2)=5*3*3det(A)-2*3*3det(B)