用定积分求极限lim(n->∞)∑(k=1,n)1/(n+k)
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∫<0,n>dx/(n+x)<∑(k=1,n)1/(n+k)<∫<0,n>dx/(n-1+x),
∫<0,n>dx/(n+x)=ln(n+x)|<0,n>=ln(2n)-lnn=ln2,
n->∞时,∫<0,n>dx/(n-1+x)=ln(n-1+x)|<0,n>=ln(2n-1)-ln(n-1)
=ln[(2n-1)/(n-1)]→ln2,
∴所求极限=ln2.
∫<0,n>dx/(n+x)=ln(n+x)|<0,n>=ln(2n)-lnn=ln2,
n->∞时,∫<0,n>dx/(n-1+x)=ln(n-1+x)|<0,n>=ln(2n-1)-ln(n-1)
=ln[(2n-1)/(n-1)]→ln2,
∴所求极限=ln2.
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