Question

在射线OM上有三点A,B,C 满足OA=20CM, AB=60CM,BC=10CM (如图所示)，点P 从点O出发，沿OM 方向

以 1CM/S 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点Q 运动到O 时停止运动），两点同时出发。

（1） 当PA=2PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 的运动速度。
（2） 若点Q 运动速度为3CM/S ,经过多长时间 P 和Q 两点相距70CM
（3） 当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E,F 求
EF 分之OB-AP 的值

O-------A--------------------------B------C----------M

Answer 1

完整的经过是：解：（1）。由AB=60cm.PA=2PB ====> PA=40cm,PB=20cm.
所以：OP=OA PA=20 40=60cm.
因为：Vp=1m/s.
所以：t=OP/Vp=60s.
因为：Q行的路程为CP=CB BP=10 20=30cm或CP=CB BQ=40 10=50cm
所以：Q的速度为V=30/60=0.5m/s或V=50/60=(5/6)m/s.

解：(2)。设这两点运动的时间为t。
由题得：60+20+10-70=t+3t ==> t=5s.

解：（3）。设这两点运动的时间为T。
由题得： AP=OP-OA=T-20,OB=20+60=80,EF=OF-OE=OA+AF-T/2=20+30-T/2=50-T/2.
所以：（OB-AP）/EF=[80-（T-20）]/（50-T/2）=（100-T）/（50-T/2）=（200-2T）/（100-T）=2。
即：（OB-AP）/EF的值为2。

Answer 2

解：（1）①当P在线段AB上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=40，OP=60，故点P运动时间为60秒．
若AQ=AB3时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为50÷60=56（cm/s）；
若BQ=AB3时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为30÷60=12（cm/s）．
②点P在线段AB延长线上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=120，OP=140，故点P运动时间为140秒．
若AQ=AB3时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为50÷140=514（cm/s）；
若BQ=AB3时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为30÷140=314（cm/s）．

（2）设运动时间为t秒，则t+3t=90±70，t=5或40，
∵点Q运动到O点时停止运动，
∴点Q最多运动了30秒，当点Q运动到点O时停止运动，P、Q距离为70cm，即OP=70cm，运动时间为70秒．故经过5秒或70秒，两点相距70cm．

（3）设OP=xcm，点P在线段AB上，20≤x≤80，OB-AP=80-（x-20）=100-x，

EF=OF-OE=（OA+12AB）-OE=（20+30）-x2=50-x2，
∴(OA+AP)EF=100-X50-
X2=2．

Answer 3

　　解：（1）①当P在线段AB上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=40，OP=60，故点P运动时间为60秒．
　　若AQ=
　　AB
　　3
时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为50÷60=
　　5
　　6
（cm/s）；
　　若BQ=
　　AB
　　3
时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为30÷60=
　　1
　　2
（cm/s）．
　　②点P在线段AB延长线上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=120，OP=140，故点P运动时间为140秒．
　　若AQ=
　　AB
　　3
时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为50÷140=
　　5
　　14
（cm/s）；
　　若BQ=
　　AB
　　3
时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为30÷140=
　　3
　　14
（cm/s）．
　　（2）设运动时间为t秒，则t+3t=90±70，t=5或40，
　　∵点Q运动到O点时停止运动，
　　∴点Q最多运动了30秒，当点Q运动到点O时停止运动，P、Q距离为70cm，即OP=70cm，运动时间为70秒．故经过5秒或70秒，两点相距70cm．
　　（3）设OP=xcm，点P在线段AB上，20≤x≤80，OB-AP=80-（x-20）=100-x，
　　EF=OF-OE=（OA+
　　1
　　2
AB）-OE=（20+30）-
　　x
　　2
=50-
　　x
　　2
，
　　∴
　　OB-AP
　　EF
=
　　100-X
　　50-X2=2．

Answer 4

(1) Q运动速度为：0.5cm/s
（2）时间为：5S
（3）设EF 分之OB-AP 的值为X。（0＜X＜4）

Answer 5

以 1CM/S 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点Q 运动到O 时停止运动），两点同时出发。