用定积分求极限lim(n->∞)∑(k=1,n)n/(n^2+k^2)
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lim(n->∞)∑(k=1,n)n/(n^2+k^2)
=∫<1,n>n/(n^2+k^2)dk
=∫<1,n>1/sec²x*sec²xdx (k=ntanx)
=∫dx
=x+C
=<1,n>arctan(k/n)+C
=arctan1-arctan(1/n) n->+∞
=π/4-0
=π/4
=∫<1,n>n/(n^2+k^2)dk
=∫<1,n>1/sec²x*sec²xdx (k=ntanx)
=∫dx
=x+C
=<1,n>arctan(k/n)+C
=arctan1-arctan(1/n) n->+∞
=π/4-0
=π/4
追问
我是这样做出来了
=∑(k=1,n)1/n*1/[1+(k/n)^2]
=∫1/(1+x^2)dx
还是要谢谢你
追答
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