Question

如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是直径,D是AC上的点,BD交AC于E,已知AB=5,sin∠CAB=3/5

1.设CE=m,DE/BE=k,试用含m的代数式表示k
2.当AD∥OC时,求k的值
3.当BE=6DE时,求弦CD所对的圆心角读书(tan6=1/10 tan7=1/8 tan8=1/7)

Answer 1

1.∵∠ADB=LACB=90º
∴DE/CE=AE/BE
∵sin∠CAB=3/5, AB=5
∴AC=4,BC=3
∴AE=4-m,DE=kBE
∴kBE/m=(4-m)/BE
∴kBE²=m(4-m)
∵BE²=CE²+BC²=m²+9
∴k=(4m-m²)/(m²+9) .......①
2.辅助线，CF⊥AB，BF=9/5，CF=√(3²-(9/5)²)=12/5
sin∠COB=CF/CO=12/5/5/2=24/25
∵AD∥OC
∴∠COB=∠DAB
∴BD/AB=24/25
∴BD=24/5
∴24/5=(k+1)BE=(k+1)√(3²+m²) .....②
①和②联立得到
m=9/4,
k=7/25
3. k=1/6
∵m=3或3/7

Answer 2

.

∴k=1/5