Question

椭圆(x^2/25)+(y^2/9)=1焦点为f1,f2.p为椭圆上一点,若∠f1pf2=90°,求三角形f1pf2的面积

Answer 1

设PF1=m,PF2=n
m+n=2a=10
m^2+n^2=(2c)^2=4c^2=64
(m+n)^2=m^2+n^2+2mn=10^2=100 -> mn=(1/2)*(100-m^2-n^2)=18
又因为∠f1pf2=90°
所以S=1/2*PF1*PF2=1/2*mn=9
面积为9

Answer 2

三角形面积公式　　若有一三角形两个顶点在椭圆的两个焦点上，且第三个顶点在椭圆上
　　那么若∠F1PF2=θ，则S=（b^2）tan（θ/2）。