Question

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为根号2/2,直线y=k(x-1)

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为根号2/2,直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M、N

当△AMN的面积为根号10/3时，求K的值

Answer 1

由A(2,0)可得:a=2,

离心率e=c/a=c/2=√2/2,

∴c=√2,

b=√(a^2-c^2)=√2,

∴椭圆方程为:x^2/4 y^2/2=1,
运用“设而不求”设M(x1,y1),N(x2,y2),
（y2－y1）×1×0.5＝S△AMN
求得（y1－y2）.
联立椭圆和直线方程，运用韦达定理求得（y1 y2）、y1y2.
根据（y1 y2）平方－4y1y2＝（y1－y2）平方
即可求得
k=±1