Question

在平面直角坐标系中,抛物线y=经过A(-1,0)B(3,0)C(0,-1)

在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0)，B(3,0),c(0,-1)三点1.求该抛物线表达式。
2.点Q在y轴上，点P在抛物线上，要以点Q,P,A,B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P坐标，

Answer 1

c为抛物线在Y轴上的截距既是c=-1（c点的纵坐标）然后y=ax2+bx+c,2为平方，将A\、B两点的坐标分别代入方程就可以解出抛物线的表达式，表达式可能有两个，因为确定开口方向的a符号不确定，a》0，开口向上，反之向下，第二问过程太多，但是方法简单，就是根据平行四边形是一组对边平行且相等的四边形的性质来做题，四边形QABP只需要验证直线QA与直线BP是平行且相等的，平行是通过两直线的斜率相等来解决，相等是通过两点间的距离公式计算长度来解决，终点坐标减起点坐标来实现，呵呵，令这个条件都满足时所求坐标就是P点的正确坐标，同时P点的纵坐标要用抛物线方程表示成关于X的函数，这样就只是解决一个一元二次方程了，呵呵，看懂了，按照这方法去做，记住别算错就行，方法没错的

Answer 2

解：（1）∵A B∴设y=a(x+1)(x-3)∵过C∴-3a=-1∴a=1/3
∴y=1/3(x+1(x-3)=1/3x²-2/3x-1
(2)三种：
1）AB为对角线。中心（1,0）。∵Q在y轴上，∴由中心对称性，P的横坐标x=1+1=2,所以y=-1
故 P(2，-1)
2）以BA BQ为边。则平行四边形的对边相等QP=AB=4，所以P的横坐标x=-4,，y=7∴P(-4，7)
3)以AP AB为边。∵QP=AB=4，∴P的x=4,，则y=5/3∴P(4，5/3)