Question

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 （直接写出结果）．（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由。

Answer 1

（1）直线ON平分∠COA 理由如下：
延长NO到P
由题意得∠OMN=30°，∠ONM=60°，∠NOM=90°
∵∠COB=120°，OM平分∠COB
∴∠MOB=1/2∠COB=60°
∠BON=∠MON-∠BOM=30°
又∵∠POA=∠BON=30°
∠COA=180°-∠COB=60°
∴∠COP=∠COA-∠POA=30°
∴ON平分∠COA
（2）t=10s或t=25s
（3）∠AOM-∠CON=30° 理由如下：
由题意和（1）得∠COA=60°，∠MON=90°
∴∠AOM=∠MON-∠NOA=90°-∠NOA
∠CON=∠COA-∠NOA=60°-∠NOA
∴∠AOM-∠CON=∠MON-∠NOA-(∠COA-∠NOA)
=90°-∠NOA-60°+∠NOA
=30°
∴∠AOM-∠CON=30°
望采纳，谢谢

Answer 2

1： ∠AOC是60° OM是∠BOC角平分线 所以 ∠BOM=60° 所以∠BON=30 所以它的对顶角也∠AON" = 30 所以∠CON"=30 所以是角平分线
2：25
3: 90-AOM=60-NOC 所以有 AOM-NOC=30

Answer 3

解：（1）直线ON是否平分∠AOC．理由：
设ON的反向延长线为OD，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵OM⊥ON，
∴∠MOD=∠MON=90°，
∴∠COD=∠BON，
又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等），
∴∠COD=∠AOD，
∴OD平分∠AOC，
即直线ON平分∠AOC．

（2）∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°，
∴∠BON=∠COD=30°，
即旋转60°时ON平分∠AOC，
由题意得，6t=60°或240°，
∴t=10或40；

（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°

Answer 4

　　解：（1）直线ON是否平分∠AOC．理由：
设ON的反向延长线为OD，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵OM⊥ON，
∴∠MOD=∠MON=90°，
∴∠COD=∠BON，
又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等），
∴∠COD=∠AOD，
∴OD平分∠AOC，
即直线ON平分∠AOC．

（2）∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°，
∴∠BON=∠COD=30°，
即旋转60°时ON平分∠AOC，
由题意得，6t=60°或240°，
∴t=10或40；

（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°．
此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．

Answer 5

30年前学过，还给老师了，帮不了你。