Question

正方体ABCD--A1B1C1D1中，E、F分别是对角线A1B、B1C中点，求证：EF平行面ABCD

这样证有没有错？因为EF平行AC1所以EF平行A1B1C1D1
又面A1B1C1D1平行面ABCD
所以EF平行面ABCD
前面打错了是EF平行A1C1

Answer 1

有错。EF与AC1不平行，倒是与AC或A1C1平行。
若是与A1C1平行，虽无大错，但绕弯了，欠精炼。
证明：连接AB、AC。在正方形ABB1A1中，A1B的中点E也是AB1的中点，
∵E、F分别是对角线AB1、B1C的中点，
∴在△AB1C中，EF是中位线，EF∥AC，那么，EF∥平面ABCD。

Answer 2

EF平行AC1 ？好像。。。EF平行AC对

 

 

 

 

解： 设正方形边长为a

做BC中点F'   因为 BCC'B'  是正方形 => F F' ⊥ BC  且   F F' = a/2

因为 面BCC'B'  ⊥ 面ABCD   且 BC 为 交线 =>    F F' ⊥ 面ABCD

 

同理  E E' ⊥ 面ABCD 且 E E'  = a/2

 

因为   F F' ⊥ 面ABCD  ， E E' ⊥ 面ABCD ，E E' = F F'      =>    EFF'E' 为平行四边形

所以   EF//E‘F’     =>    EF平行面ABCD