cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα等于？
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cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα等于？
三角函数公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ代入上式
（cosαcosβ-sinαsinβ）cosα+（sinαcosβ+cosαsinβ）sinα
=cos²αcosβ-sinαsinβcosα+sin²αcosβ+cosαsinβsinα
=（cos²α+sin²α）cosβ-（sinαsinβcosα-cosαsinβsinα）
=cosβ
三角函数公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ代入上式
（cosαcosβ-sinαsinβ）cosα+（sinαcosβ+cosαsinβ）sinα
=cos²αcosβ-sinαsinβcosα+sin²αcosβ+cosαsinβsinα
=（cos²α+sin²α）cosβ-（sinαsinβcosα-cosαsinβsinα）
=cosβ
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cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=cos[(α+β)-α]=cosβ
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