Question

[高中数学]设函数f（x）=ax+4／x（x＞0），a属于正实数，若连续掷两次骰子……

设函数f（x）=ax+4／x（x＞0），a属于正实数，若连续掷两次骰子（1-6）得到的点数分别为a和b，求f（x）＞b²恒成立的概率

Answer 1

ax+4/x-b²＞0
ax+4a/ax-b²＞0
（√ax）²+（2√a/√ax）²-4√a+4√a 配方法求所给函数的最小值，如果最小值满足条件，比它大的数
当然满足。

（√ax-2√a/√ax）²+4√a 这里还要检验最小值是否能取到，经过检验能取到
即4√a-b²＞0
分别对a、b取数
a b
1 1
2 1 2
3 1 2
4 1 2
5 1 2
6 1 2 3
一共12种满足条件
至两次骰子的概率为6*6=36
答案为1/3 希望你检验一下网上边敲边算可能有错误。

追问

第三行的b方去哪儿了？

追答

那里是把函数配方求最小值，不用后面的部分。得到最小值再和不等式连起来就可以了

追问

求最小值怎么求啊

追答

用配方法啊，把ax看成（√ax）²，4a/ax看成中间相（2√a/√ax）²，最后-4√a+4√a大小不变。
开平方公式（a-b）²=a²-2ab+b²的逆向运用

追问

感谢！