Question

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3根号3,BC=3根号3,BC=9,点Q是边AC上的动点

（点Q不与点A、C重合）过点Q作QR平行AB，交边BC于点R，再把△QCR沿着动直线QR翻折得到△QPR，设AQ=x
（1）求角PRQ的大小
（2）当P落在斜边AB上时，求x的值
（2）当点P落在RT△ABC外部时，PR与AB相交于点E，如果BE=y，请直接写出y关于x的函数关系式及定义域。

Answer 1

题中条件“AC=3根号3，BC=3根号3，BC=9”，是不是更正为“AC=3根号3，BC=9”？如此，则解：（1）∠PRQ = 30° ∵已知 AC=3√3，BC=9，则根据勾股定理得AB=6√3∴AC=1/2AB∴∠B = 30°（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半）又∵QR∥AB， ∠CRQ =∠B（平行线的同位角相等）而∠PRQ=∠CRQ（△QPR全等于△QCR）∴∠PRQ =∠B = 30° （2）当P落在斜边AB上时，x = 3/2√3∵△QPR≌△QCR（两三角形乃翻折而成）∴∠PQR =∠CQR 而∠CQR=∠A（平行线的同位角相等）= 60°∴∠AQP = 180° - （ 60°+ 60°）= 60°∴此时，△AQP是正三角形，AQ = PQ∵PQ = CQ∴此时的AQ = CQ =1/2AC = 1/2（3√3） （3）当点P落在RT△ABC外部时，PR交AB于E，如果BE=y，那么y关于x的函数关系式为：3x = y理由是，y = AB - AE = 2AC - [ x + 2（ AC - x -x）] = 2AC - x -2AC + 4x = 3x

Answer 2

1、∵QR∥AB，∴∠B=∠QRC，∵△QCR沿QR翻折后得到△QPR，∴∠QRC=∠PRQ
∴∠PRQ=∠B，∵AC=3√3，BC=9，∠ACB=90°，∴tan∠B=√3/3，既∠B=30°
∴∠PRQ=30°

2、∵∠QPR=∠ACB=90°（翻折关系），∠PRQ=30°，∠PQR=180°-∠QPR-∠PRQ
∴∠PQR=∠CQR=60°（翻折关系），∴∠AQP=180°-∠PQR-∠CQR=60°
∵∠A=180°-∠ACB-∠B=60°，∴△APQ为等边三角形（两个内角为60°的三角形）
∴AQ=PQ，∵PQ=CQ（翻折关系），∴AQ=CQ=1/2AC=3√3/2，既x=3√3/2

3、应该是PE=y吧？前面没提到过D啊
设PQ与AB交点为F
同理可证∠PQR=∠AQP=60°（和第二问证法完全一样），∴△AQF为等边三角形
∴AQ=QF=x，∵QC=AC-AQ，∴QC=3√3-x，∵tan∠QRC=√3/3
∴QC/CR=√3/3，∴CR=√3(3√3-x)，∵PF=PQ-QF，∴PF=3√3-2x
∵PR=CR（翻折关系），∴PR=√3(3√3-x)，∵PQ=CQ（翻折关系），∴PQ=3√3-x
∵QR∥AB，∴△PEF∽△PQR，∴PF/PQ=PE/PR
∴(3√3-2x)/(3√3-x)=y/√3(3√3-x)，
化简后得：y=9-2√3x
∵Q在AC上移动，且不与A、C重合，∴3√3>x>0

Answer 3

BC=3根号3,BC=9 什么意思？？