Question

如图,在rt三角形abc中,∠c=90°,点o在ab上,以o为圆心

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=8:5，bc=2，求BD的长

Answer 1

1.解：连接OD,DE.

∵AO=DO=OE

∴△ADE为直角三角形（一边上的中线等于改变一半的三角形为直角三角形）

∵,∠c=90

所以de平行于BC，∠EDB=∠CBD

∵∠A=∠ADO

∠CBD=∠A．
∴∠CBD=∠ADO

SUOYI ，∠EDB=∠ADO

因为∠ADO+∠ODE=90

∴，∠EDB+∠ODE=90

∴OD⊥BD

∴BD与圆相切

 

2》因为AD:AO=8：5

∴AD:AE:DE=8:10:6

易证△ADE∽△DCB

所以BC:BD:DC=8：10：6

∵BC=2

∴BD=5/2     {在没有算错的情况下，图没画错的情况下}

Answer 2

<p>(1)相切，</p>
<p>证明：由题意知，∠ABC=∠BDC</p>
<p>而：∠A=∠CBD，∠A=∠ADO</p>
<p>且：∠ABC+∠A=90°</p>
<p>所以：∠ADO+∠BDC=90°</p>
<p>所以：∠ODB=90°</p>
<p>所以：BD⊥OD</p>
<p>所以：BD与元O相切</p>
<p>（2）由于AD:AO=6:5，且AO=OE</p>
<p>所以：COS∠A=AD/AE=6/10=3/5</p>
<p>而：∠CBD=∠A</p>
<p>所以：COS∠CBD=COS∠A=3/5=BC/BD=2/BD</p>
<p>所以：BD=2*5/3=10/3</p>
<p></p>