Question

我有一道数学题不会，急需高人解答。

题目如下： a=3次根号4+3次根号2+3次根号1。求解：3/a+3/a的平方+1/a的三次方？？？？

Answer 1

解：∵3/a+3/a²+3/a³可以联想到完全立方公式.
∴设3/a+3/a²+1/a³=T,
则T+1=1+3/a+3/a²+1/a³=(1+1/a)³=((1+a)/a)³
1+a=2+³√4+³√2+=(³√4+³√2+³√1)×(³√2)=a׳√2,
∴T+1=(³√2)³=2,
∴T=3/a+3/a²+3/a³=1

Answer 2

a是以2^(1/3)为公比的等比数列和，由等比数列求和公式得a=1/（2^（1/3)-1),故1/a=2^(1/3)-1,然后代入式子求得
原式=（1+1/a)^3-1=1