Question

求解！已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被圆C所截得得弦长为2√3

则圆c的标准方程为？

Answer 1

(1)由于圆心在原点上，设圆心坐标为（x，0）
（2）那么半径就等于1-x
（3）由圆心到直线的距离公式求出距离为d（书上有公式）
（4）由勾股定理 d的平方加上（弦长/2）的平方等于半径的平方，求解出x的值就是半径

追问

为什么我一直算不出整数呢，能不能告诉我一下，的应该等于什么，我觉得我这里总是算错...

追答

你自己列一个方程算啊，仔细点，往往结果不一定为整数

Answer 2

设方程为：（x-xc)²+y²=r² (∵圆心为(xc,0)) => xc²-2xc+1=r² (∵（1,0）在圆上）
又：弦心距=√（r²-(2√2/2)²)=|xc-0-1|/√(1²+1²) => 2r²-4=xc²-2xc+1
①代入②（两个推出的方程）：2r²-4=r² r²=4 r=2
r=2代入①： xc²-2xc+1=4 => xc²-2xc-3=0 解得：xc1=-1, (舍） xc2=3
∴方程C： （x-3)²+y²=4 为所求。
化为一般式：C： x²+y²-6x+5=0

追问

不是特别明白，“弦心距=√（r²-(2√2/2)²)=|xc-0-1|/√(1²+1²) => 2r²-4=xc²-2xc+1”什么意思呀