Question

如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/S的速度移动

如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/S的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，（其中一点到达终点，另一点也停止运动），设经过t秒．
（1）求t秒后，PQ的长度
（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形嘛？若能则求出几秒钟后第一次形成等腰三角形，若不能则说明理由
（3）直线PQ可以吧元三角形周长分成相等的两部分吗？若能则求出运动时间，若不能则说明理由）

Answer 1

(1)PQ^2=(AB-AP)^2+BQ^2
PQ^2=(8-t)^2+4t^2=64+t^2-16t+4t^2=5t^2-16t+64
(2)
能形成等腰三角形
设X秒后三角形PQB第一次是等腰三角形
此时PA＝X，PB＝8－X
BQ＝2X
所以2X＝8－X
解得 X＝8/3
检验知满足要求
所以8/3秒钟后第一次形成等腰三角形
3）
设Y秒后直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分
此时PA＝Y，PB＝8－Y，BQ＝2Y
因为AC＝10
所以2Y＋（8－Y）＝（6＋8＋10）/2
解得 Y＝4
所以4秒钟后直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分
（此时Q在斜边上）

追问

第一小题不用分类讨论么