Question

（1）已知,AB//CD 猜想图1中∠BPD与∠ABP,∠COP的关系说明理由（2）

(2)如图2 AB//CD 猜想图2中∠BPD与∠ABP,∠COP的关系说明理由（3）如图3，4 AB//CD 猜想图3中∠BPD与∠ABP,∠COP的关系说明理由 这是图片

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Answer 1

解：（1）∠BPD=∠B+∠D．
理由：如图2，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠D，
∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；

（2）如图（3）：∠BPD=∠D-∠B．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠D，
∵∠1=∠B+∠P，
∴∠D=∠B+∠P，
即∠BPD=∠D-∠B；
如图（4）：∠BPD=∠B-∠D．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠B，
∵∠1=∠D+∠P，
∴∠B=∠D+∠P，
即∠BPD=∠B-∠D．

 

此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意辅助线的作法

追问

这个不是求∠D,和∠B,是∠BPD和CDP

Answer 2

（1）延长BP，交CD于E，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BED，
又∵∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D

(2)设CD、BP交于E，
则∠B=∠PEC=∠P+∠D

(3)∠D=∠P+∠B

(4)同（2）