Question

如图，⊙O是三角形ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧AC中点，BD交AC于点E.若BC=13，CD=5，求DE的长

Answer 1

解：
∵BC是⊙O的直径
∴∠BDC＝90
∴BD＝√（BC²-CD²）＝√（169-25）＝12
∵D是弧AC的中点
∴弧CD＝弧AD
∴∠CBD＝∠ABD
∵∠ACD、∠ABD所对应圆弧都为劣弧AD
∴∠ACD＝∠ABD
∴∠CBD＝∠ACD
∵∠BDC＝∠CDE
∴△BDC∽△CDE
∴DE/CD＝CD/BD
∴DE/5＝5/12
∴DE＝25/12

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Answer 2

解：因为D是以BC为直径的圆上的点，
所以角BDC＝90度，
所以BD^2=BC^2-CD^2=169-25=144,
所以BD=12,
又弧AD＝弧CD，
所以角DBC=角ACD,
所以三角形CDE与三角形BCD相似，
所以CD/DE=BD/CD
所以DE=CD*CD/BD＝5*5/12＝25/12.