Question

如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=x分之k(k≠0)的图象交于一,三象限内的

A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，-2），tan∠BOC=5分之2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．

Answer 1

解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，
∵B（n，-2），
∴BD=2，
在Rt△OBD中，tan∠BOC=BDOD，即2OD=25，
解得OD=5，
又∵B点在第三象限，
∴B（-5，-2），
将B（-5，-2）代入y=kx中，得k=xy=10，
∴反比例函数解析式为y=10x，
将A（2，m）代入y=10x中，得m=5，
∴A（2，5），
将A（2，5），B（-5，-2）代入y=ax+b中，
得2a+b=5-5a+b=-2​，
解得a=1b=3​．
则一次函数解析式为y=x+3；

（2）由y=x+3得C（-3，0），即OC=3，
∵S△BCE=S△BCO，
∴CE=OC=3，
∴OE=6，即E（-6，0）．

Answer 2

解：（1），作AD⊥x轴∵AO=5，tan∠AOE=4/3∴在 Rt△ADO中 AD/OD=4/3∴设AD为4x，则OD为3x∴在Rt△ADO AO²=AD²+OD²即5²=（4x）²+（3x)² 25=16x²+9x² 25=25x² x²=1∴x1=1，x2=-1（不和题意，舍去）∴OD=3，AD=4∴A（3，4）设反比例函数的解析式为y=k/x把A（3，4)代入反比例函数的解析式得：4=k/3 k=12∴反比例函数的解析式为y=12/x（2），∵B（-6，n）把B点代入反比例函数的解析式得：n=-2∴B（-6，-2）设AB解析式为y=kx+b把A（3，4），B（-6，-2）代入AB解析式得k=2/3，b=2∴AB解析式为y=2/3x+2设AB解析式交y轴于E点把x=0代入AB解析式得：y=2∴E（0，2）作AF⊥y轴，BG⊥x轴，BH⊥y轴∴有矩形AFOD∴AF=OD=3∴S△AEO=1/2*OE*AF=1/2*2*3=3∵B（-6，-2）∴BH=6，BG=2把y=0代入AB解析式得：x=3∴C（-3，0），CO=3∴S△BOC=1/2*CO*BG=1/2*3*2=3∵CO=3，EO=2∴S△COE=1/2*CO*OE=1/2*3*2=3∴S△AOB=S△AEO+S△COE+S△BOC=3+3+3=9

Answer 3

(1)∵B(n,-2)∴BD=2∵BD／OD=2／5∴OD=5∴n=-5∴B(-5,-2)∴当x=-5,y=-2∴k=10∴y=10／x
当x=2,y=5∴m=5,A(2,5)∴Y=X+3
(2)SΔBCE=SΔBCO=3∴CE=3∴E(-6,0)
(八年级下册同步练习册第46面最后1题)

Answer 4

1)
tan∠BOC=2/(-n)=2/5，所以n=-5，故点B坐标为(-5,-2)，而B点在反比例函数上
故：-2=k/(-5)，即k=10，故反比例函数：y=10/x，又A点在反比例函数上，故m=10/2=5
故点A的坐标为(2,5)，将A和B点的坐标代入一次函数得：-5a+b=-2；2a+b=5
解得：a=1，b=3，故一次函数为：y=x+3
2)
C点坐标(-3,0)，所以△BCO的面积：s1=(1/2)*3*2=3
设E点坐标(m,0)，△BCE的面积(1/2)*|m+3|*2=|m+3|，由|m+3|=3得：m=-6或m=0(不合题意，舍去)
故E点坐标(-6,0)