Question

求方程：第一行1，2，0，1第二行x^3,3,x,2第三行0，0，5，3，第四行1，-2，0，5. 行列式等于0.有几个根？

我只做出来了一个，可是答案有三个..

Answer 1

第一行1，2，0，1
第二行x^3,3, x, 2
第三行0，0，5，3，
第四行1，-2，0，5.
按第三行展开：
|1 2 1 | |1 2 0|
=5|x^3 3 2| -3|x^3 3 x|
|1 -2 5| |1 -2 0|
|0 0 1| |1 2|
=5|x^3-2 -1 2| +3x|1 -2|
|-4 -12 5|

=5|x^3-2 -1 |+3x(-2-2)
|-4 -12|
=5[-12(x^3-2)-4]-12x
=-5[12x^3-20]-12x
=-60x^3+100-12x
此方程只有一个实根x=1.12944640581408

追问

我也算出来这一个答案，是答案错了么....

追答

会不会抄错题？

追问

没有，题是对的，可能就是答案错了吧。好多人都算得一个根

追答

实根只有一个，但算上复数根的话就是三个了。

追问

怎么算的复数根？

追答

三次方程有求根公式的，对于此方程，有：
X1=1.12944640581408
X2=-0.56472320290704-1.07551703273577i
X3=-0.56472320290704+1.07551703273577i