Question

已知二次函数y=ax²+bx+3的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点。

判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图像上，如果在，请求出△PAB的面积，如果不在，试说明理由。

Answer 1

解：∵二次函数y=ax²+bx+3的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）
∴把A（-3，0）、B（1，0）代入y=ax²+bx+3得：
﹛0=（-3）²a-3b+3，0=1²a+b+3﹜
∴a=-1,b=-2
∴此二次函数的解析式为：Y=-X²-2X+3
当Y=3时，3=-X²-2X+3，X1=0，X2=-2
∴点P（-2，3）是在这个二次函数的图像上
S△PAB=3×▏-3-1▕÷2=6

Answer 2

将A（-3，0），B（1，0）代入得
9a-3b+3=0
a+b+3=0
解得：
a=-1
b=-2
所以：
y=-x^2-2x+3
当x=-2时
y=3
所以
p（-2，3）在抛物线上
所以
S=（1+3）×3×1/2
=6（平方单位）

（望采纳）

Answer 3

根据零点设二次函数为y=a（x+3）*（x-1) 与原方程比较得到
求解a=-1， 所以函数为y=-x^2-2x+3
因此p点坐标满足方程，因此在二次曲线上。
三角形pab底边为4，高是p点的y坐标3。
因此面积为4*3/2=6

Answer 4

将A,B两点带入的0=9a-3b+3 0=a+b+3 得 a=-1 b=-2 即y=-x²-2x+3 当x=-2时 y=3 所以P在这个二次函数的图像上。△PAB=1/2*4*3=6

Answer 5

解：将AB两点坐标代入到函数表达式中
有 0=9a-3b+3
0=a+b+3
则有 a=-1,b=-2 即二次函数为 y=-x²-2x+3
将P(-2,3)代入得左=3，右=3 则P在函数图像上
在△PAB中 AB=4 AB边上的高为P点的纵坐标=3
S△PAB=6