Question

在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,现有2个动点P、Q分别从A和B同时出发,其中点P以1cm/s的速度

在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,现有2个动点P、Q分别从A和B同时出发,其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以½cm/s的速度沿BC向终点C移动。当其中一动点到达终点时，则两个动点同时停止运动。过点P作PD∥BC交AB于点D。连结DQ。设运动的时间为x秒。

当x为何值时，△BDQ为等腰三角形
速度求解！！！

Answer 1

AP=X，BQ=0.5X
∵∠C=90°，AC=4，BC=3
∴根据勾股定理：AB=5
∵PD∥BC
∴BD/AB=CP/AC
BD=AB×CP/AC=AB×(AC-AP)/AC=5×(4-X)/4=(20-5X)/4
(1)BD=BQ
0.5X=(20-5X)/4
X=20/7
(2)BD=DQ
做DM⊥BC
∴DMCP是矩缓嫌形
∴DM=CP=AC-AP=4-X
BM=1/2BQ=1/2×0.5X=1/4X
∴勾股定理：
BD²=BM²+DM²
[(20-5X)/4]²陆哪厅=(1/4X)²+(4-X)²
X²-9X+18=0
X=3
X=6(不合题意，舍去）
（3）BQ=DQ
做QN⊥AB
BN=1/2BD=(20-5X)/8
BQ=0.5X
∵∠BNQ=∠C=90°
∠早隐NBQ=∠CBA
∴△ABC∽△QBN
∴BQ/AB=BN/BC
0.5X/5=[(20-5X)/8]/3
0.3X=(20-5X)/8
2.4X=20-5X
7.4X=20
X=100/37