Question

若代数式 √(2-a)²+ √(a-4)²的值为2，则a的取值范围为？

若代数式 √(2-a)²+ √(a-4)²的值为2，则a的取值范围为？

Answer 1

|a-2|+|a-4|=2
若a≤2，
-a+2-a+4=2，a=2 。取a=2
若2<a≤4
a-2-a+4=2，恒成立
若a>4
a-2+a-4=2，a=4 矛盾，废弃
所以，a的取值范围就是2≤a≤4

Answer 2

解：原式可化为：|a-2|+|a-4|=2
∴ 当a>4时 原方程即 2a=8
a=4（舍）
当2≤a≤4时 原方程即 4-a+a-2=2
即2≤a≤4
当a<2时 原方程即 6-2a=2
a=2（舍）
综上：2≤a≤4

Answer 3

√(2-a)²+ √(a-4)²

=|2-a|+|a-4|=2
则是(a-2)+(4-a)=2
所以2-a≤0，a-4≤0
所以2≤a≤4