Question

求解一道 高数 求偏导数的题

Answer 1

这个就是答案

Answer 2

这个符号打不出来啊……
此题要列两个方程，第一个是两边同时对x求偏导（此时把z看作是x的一个函数），第二个是两边同时对y求偏导（此时把z看做是y的一个函数）
解这两个，可以求出两个偏导数，代入原式计算即可

追问

• 貌似不对， 对e的指数进行求导的时候应该对Z再求一次吧。。

追答

恩，之前那个是不对的。但是这些符号我打不出来，要不我也手写传图好了

就是这个样子了，解这两个方程即能求得两个偏导数，1式括号中的部分是xz对x求导，z视为x的函数，2式同理

Answer 3

设z=e^(xyz)，则3∂z/∂x+2∂z/∂y=?
解：作函数F(x，y，z)=z-e^(xyz)=0；
则∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=-[-yze^(xyz)]/[1-xye^(xyz)]=[yze^(xyz)]/[1-xye^(xyz)]
∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)=-[-xze^(xyz)]/[1-xye^(xyz)]=[xze^(xyz)]/[1-xye^(xyz)]
故3∂z/∂x+2∂z/∂y=3[yze^(xyz)]/[1-xye^(xyz)]+2[xze^(xyz)]/[1-xye^(xyz)]
=[(3y+2x)ze^(xyz)]/[1-xye^(xyz)]