已知y=sin2x+sinx+cox+2,x属于R，求函数y的值域
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(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx
(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
sin2x=(sinx+cosx)^2-1
y=(sinx+cosx)^2-1+sinx+cosx+2
y=(sinx+cosx)^2+sinx+cosx+1
令t=sinx+cosx,则t∈[-√2,√2]
y=t^2+t+1, t∈[-√2,√2]
t=-1/2 (对称轴t=-1/2)时，y=3/4
t=√2时，y=3+√2,
t=-√2时，y=3-√2,
所以值域为y∈[3/4,3+√2]
(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
sin2x=(sinx+cosx)^2-1
y=(sinx+cosx)^2-1+sinx+cosx+2
y=(sinx+cosx)^2+sinx+cosx+1
令t=sinx+cosx,则t∈[-√2,√2]
y=t^2+t+1, t∈[-√2,√2]
t=-1/2 (对称轴t=-1/2)时，y=3/4
t=√2时，y=3+√2,
t=-√2时，y=3-√2,
所以值域为y∈[3/4,3+√2]
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