Question

求解一道 高数 求偏导数的题

Answer 1

z=sin(xyz)

应该先确定隐函数
f(x,y,z)=sin(xyz)-z
对于(x0,y0,0)，必有f(x0,y0,0)=0
fz(x0,y0,0)=(x0y0)cos(x0y0z)-1=x0y0-1
只要x0y0≠1，就有fz(x0,y0,0)≠0
符合隐函数存在定理的条件，能确定隐函数z=z(x,y)

对f求偏导：
fx=(yz)cos(xyz)
fy=(xz)cos(xyz)
fz=(xy)cos(xyz)-1
在此基础上，我们便有：
zx=-fx/fx=-(yz)cos(xyz) / [(xy)cos(xyz)-1]
zy=-fy/fz=-(xz)cos(xyz) / [(xy)cos(xyz)-1]
（或者，直接对z=sin(xyz)两边同时求偏导，两偏导与上式是一致的~~）

最后，算3zx+2zy，这个就是直接把上式代进去就可以了，但是算出来的东西有点麻烦，我就没打了

这道题主要是考察隐函数存在定理，一旦确定存在隐函数，其余的就迎刃而解了
有不懂欢迎追问