Question

已知在等腰直角三角形△ABC中,角ACB=90゜,AC=BC,AE垂直CF于点E，BF垂直CF于点F，角BCF=角ABF，CF交AB于点D

（1）试说明△BCF全等于△CAE的理由
（2）判断△ADC是不是等腰三角形？请说明理由
字母这下看清了吗

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Answer 1

因为CF垂直于BF，AE垂直于CF
所以∠CFB等于∠AED等于90度
又因为∠ADE等于∠BDF
所以∠EAD等于∠DBF
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以∠CAB等于∠CBA等于45度，AC等于BC
因为∠CAE等于45度减∠EAD
∠BCF等于90度减45度再减∠DBF
即∠BCF等于45度减∠EAD
所以∠CAE等于∠BCF
在三角形BCF和CAE中
AC等于BC，∠ACE等于∠BCF，∠AEC等于∠CFB
所以三角形BCF全等于三角形CAE
（2）是等腰三角形
因为∠ACE等于90度减∠CAE，∠ADC等于90度减∠EAD
所以∠ACE等于∠ADC
所以是等腰三角形

Answer 2

(1)∵AE垂直CF于点E，BF垂直CF于点F
∴∠AEC=∠CFB=90°
∵角BCF=角ABF，AC=CB
∴△BCF全等于△CAE（AAS）
(2)第二问不知道

Answer 3

就是用等角的余角相等 字母前角不打了，ACE+FCB=90=CAE+ACE 所以FCB=CAE
因为是等腰直角三角形 所以AC=BC 再加直角就是AAS 全等