Question

一张数学竞赛试卷有25道选择题，做对一道题得4分，做错一题不但不得分，

还要倒扣1分，如果不做，不得分也不扣分，若小明得了78分，那么他做对几道题， 做错几道题， 没做几道题。详解

Answer 1

假设25题全部做错，
（78+25×1）÷（4+1）=20……3
做对的有20题，不做的有3题，错的有25-20-3=2题

或者
假设25题全部做对
（25×4-78）÷（4+1）=4……3
做错的有4题，不做的有3题，做对的有25-4-3=18题

Answer 2

解方程：设作对x道，做错y道，则
x+y≤25······1
4x-y=78······2
由2式得x大于等于19，带入1式，
假设x=19，y就等于0,这时候就是作对19道，没做的6道，没有做错的。
假设x=20，y就等于2，这时候就是做对20道，没做的3道，做错的2道。
假设x=21，y就等于6，此时不满足x+y小于等于25，顾满足此题的解有2个 。

Answer 3

由题可知，做错一道丢5分。假设全部做对则为100分，那么多了100-78=22，而4+1=5，可见只有前面的差是5的倍数才能被整除即10，所以(22-10)÷4=3。所以3题没做，2题错误，做对22题

追问

是22分

Answer 4

设他做对了x题，空了y题，错了25-x-y题
4x-(25-x-y)=78
5x+y-25=78
5x+y=103
∵x,y均为正整数且x≤25，y≤25,x+y≤25
∴x=20,y=3
仅有这一种答案，例
若x=21，y=-2
若x=19,y=8,x+y＞25
答：他做对了20题，空了3题，错了2题

Answer 5

最多答对20道题，所以，错了2道题，3道没答