通项等于1/(n^2+2n)如何求和 40
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因为an=1/(n²+2n), 所以an=1/n*(n+2), an=(1/n-1/(n+2))/2， 所以Sn=(1/1-1/3+1/2-1/4+…+1/n-1/(n+2))/2， Sn=(3/2-(2n+3)/(n+1)(n+2))/2， Sn=3/4-(2n+3)/2(n+1)(n+2) 原题得解
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an=[1/n-1/(n+2)]/2
Sn=1/2[1-1/3]+1/2[1/2-1/4]+...+1/2[1/(n-1)-1/(n+1)]+1/2[1/n-1/(n+2)]
=1/2[1-1/3+1/2-1/4+....+1/2[1/(n-1)-1/(n+1)]+1/2[1/n-1/(n+2)]
=[3/2-1/(n+1)-1/(n+2)]/2
Sn=1/2[1-1/3]+1/2[1/2-1/4]+...+1/2[1/(n-1)-1/(n+1)]+1/2[1/n-1/(n+2)]
=1/2[1-1/3+1/2-1/4+....+1/2[1/(n-1)-1/(n+1)]+1/2[1/n-1/(n+2)]
=[3/2-1/(n+1)-1/(n+2)]/2
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拆成1/2(1/n-1/(n+2))，中间都消了
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