Question

高数求定积分积分

∫(2 -2) max(x,x^2)dx
定积分 -2到2 求具体过程。。。。。。

Answer 1

解：

∫max(1,x^2)dx=∫1dx=x+C1 (|x|≤1)
∫max(1,x^2)dx=∫x^2dx=(1/3)x^3+C2 (x>1)
∫max(1,x^2)dx=(1/3)x^3+C3 (x<-1)

又F(1)=1,所以
当|x|≤1时,F(x)=x+C1
当x>1时,F(x)=(1/3)x^3+C2
当x<-1时,F(x)=(1/3)x^3+C3
其中,C1、C2、C3为常数

∵<x→1+>lim=F(1)=1
∴1/3+C2=1+C1=1
∴C1=0,C2=2/3
又∵<x→1->lim=F(-1)
∴-1/3+C3=-1
∴C3=-2/3
故F(x)={x,|x|≤1;(1/3)x^3+2/3,x>1;(1/3)x^3-2/3,x<-1}

所以,∫ma×{1,x^2}dx={x+C,|x|≤1;(1/3)x^3+(2/3)sgnx+C,|x|>1}.

自己代进去再做一做，才能更好的掌握。

Answer 2

原式=∫(0 -2）x²dx+∫(1 0）xdx+∫(2 1）x²dx
后边的可以自己算了啊，练习一下吧

Answer 3

答案是六分之一
分三类讨论。

Answer 4

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