高分悬赏！！！！！！！！！ 神啊，老师要求我们想出一个圆内的定理，你说怎么办？？？？？
说几个吧，高手们，高分啊，绝不含糊的。。。。。555,要是能追多分，我追1000分，来个好的答案啊！...
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555,要是能追多分，我追1000分，来个好的答案啊！ 展开
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相交弦定理
概念相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等）
相交弦说明 几何语言：
若弦AB、CD交于点P
则PA·PB=PC·PD（相交弦定理）
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
几何语言：
若AB是直径，CD垂直AB于点P，
则PC^2=PA·PB（相交弦定理推论）
概述 相交弦定理为圆幂定理之一，其他两条定理为：
切割线定理
割线定理
编辑本段如何证明 证明：连结AC，BD，由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。（圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.） ∴△PAC∽△PDB，∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD
注：其逆定理可作为证明圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性。
其逆定理也可用于证明四点共圆。
定理 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。是圆幂定理的一种。
切割线定理示意图
几何语言：
∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线
∴PT的平方=PA·PB（切割线定理）
推论：
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
几何语言：
∵PT是⊙O切线，PBA，PDC是⊙O的割线
∴PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）(割线定理）
由上可知:PT∧2（平方）=PA·PB=PC·PD
编辑本段证明 切割线定理证明:
设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT^2=PA·PB
证明：连接AT, BT
∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)
切割线定理的证明
∠P=∠P(公共角)
∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)
则PB：PT=PT：AP
即：PT^2=PB·PA
定义
割线定理
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。
从圆外一点L引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 LA·LB=LC·LD。如下图所示。(LT是切线）
编辑本段英文名称 Secant Theorem编辑本段相关及证明概述 割线定理为圆幂定理之一，其他两条定理为：
切割线定理 相交弦定理证明 如图直线ABP和CDP是自点P引的⊙O的两条割线，则PA·PB=PC·PD
证明:连接AD、BC
∵∠A和∠C都对弧BD
∴由圆周角定理，得 ∠A=∠C
又∵∠APD=∠CPB
∴△ADP∽△CBP
∴AP:CP=DP:BP, 也就是AP·BP=CP·DP
圆周角定理
定义 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角
圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
编辑本段证明 已知在⊙O中，∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC，求证：∠BOC=2∠BAC.
证明：
情况1：如图1，当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：
图1
∵OA、OC是半径
∴OA=OC
∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）
∵∠BOC是△ OAC的外角
∴∠BOC=∠BAC ∠ACO=2∠BAC
情况2：如图2,，当圆心O在∠BAC的内部时：
连接AO，并延长AO交⊙O于D
图2
∵OA、OB、OC是半径
∴OA=OB=OC
∴∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO（等边对等角）
∵∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角
∴∠BOD=∠BAD ∠ABO=2∠BAD
∠COD=∠CAD ∠ACO=2∠CAD
∴∠BOC=∠BOD ∠COD=2(∠BAD ∠CAD)=2∠BAC
情况3：如图3，当圆心O在∠BAC的外部时：
图3
连接AO，并延长AO交⊙O于D
∵OA、OB、OC、是半径
∴∠BAD=∠ABO（等边对等角）,∠CAD=∠ACO(OA=OC）
∵∠DOB、∠DOC分别是△AOB、△AOC的外角
∴∠DOB=∠BAD ∠ABO=2∠BAD
∠DOC=∠CAD ∠ACO=2∠CAD
∵∠BAC=∠CAD-∠BAD
∠BOC=∠DOC-∠DOB=2(∠CAD-∠BAD)=2∠BAC
编辑本段圆周角推论特殊圆周角 1: 半圆(弧)和直径所对圆周角是90°.
90°圆周角所对弦是直径.
(常用辅助线:已知直径,作其所对圆周角;已知90‵圆周角,作其所对弦,即直径.)
等弧所对圆周角相等 圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.
同(等)圆中,相等的圆周角所对弧相等.
命题1: 在圆中作弦MN,于直线MN同侧取点A、B、C,使点A、B、C分别在圆内、上、外，将点A、B、C分别与
点M、N连结,则有∠A>∠B>∠C
(图略,证明:三角形一外角等于不相邻两内角和.)
命题2: 顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半.
顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半.
(图略,证明略)
概念相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等）
相交弦说明 几何语言：
若弦AB、CD交于点P
则PA·PB=PC·PD（相交弦定理）
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
几何语言：
若AB是直径，CD垂直AB于点P，
则PC^2=PA·PB（相交弦定理推论）
概述 相交弦定理为圆幂定理之一，其他两条定理为：
切割线定理
割线定理
编辑本段如何证明 证明：连结AC，BD，由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。（圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.） ∴△PAC∽△PDB，∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD
注：其逆定理可作为证明圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性。
其逆定理也可用于证明四点共圆。
定理 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。是圆幂定理的一种。
切割线定理示意图
几何语言：
∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线
∴PT的平方=PA·PB（切割线定理）
推论：
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
几何语言：
∵PT是⊙O切线，PBA，PDC是⊙O的割线
∴PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）(割线定理）
由上可知:PT∧2（平方）=PA·PB=PC·PD
编辑本段证明 切割线定理证明:
设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT^2=PA·PB
证明：连接AT, BT
∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)
切割线定理的证明
∠P=∠P(公共角)
∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)
则PB：PT=PT：AP
即：PT^2=PB·PA
定义
割线定理
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。
从圆外一点L引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 LA·LB=LC·LD。如下图所示。(LT是切线）
编辑本段英文名称 Secant Theorem编辑本段相关及证明概述 割线定理为圆幂定理之一，其他两条定理为：
切割线定理 相交弦定理证明 如图直线ABP和CDP是自点P引的⊙O的两条割线，则PA·PB=PC·PD
证明:连接AD、BC
∵∠A和∠C都对弧BD
∴由圆周角定理，得 ∠A=∠C
又∵∠APD=∠CPB
∴△ADP∽△CBP
∴AP:CP=DP:BP, 也就是AP·BP=CP·DP
圆周角定理
定义 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角
圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
编辑本段证明 已知在⊙O中，∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC，求证：∠BOC=2∠BAC.
证明：
情况1：如图1，当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：
图1
∵OA、OC是半径
∴OA=OC
∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）
∵∠BOC是△ OAC的外角
∴∠BOC=∠BAC ∠ACO=2∠BAC
情况2：如图2,，当圆心O在∠BAC的内部时：
连接AO，并延长AO交⊙O于D
图2
∵OA、OB、OC是半径
∴OA=OB=OC
∴∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO（等边对等角）
∵∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角
∴∠BOD=∠BAD ∠ABO=2∠BAD
∠COD=∠CAD ∠ACO=2∠CAD
∴∠BOC=∠BOD ∠COD=2(∠BAD ∠CAD)=2∠BAC
情况3：如图3，当圆心O在∠BAC的外部时：
图3
连接AO，并延长AO交⊙O于D
∵OA、OB、OC、是半径
∴∠BAD=∠ABO（等边对等角）,∠CAD=∠ACO(OA=OC）
∵∠DOB、∠DOC分别是△AOB、△AOC的外角
∴∠DOB=∠BAD ∠ABO=2∠BAD
∠DOC=∠CAD ∠ACO=2∠CAD
∵∠BAC=∠CAD-∠BAD
∠BOC=∠DOC-∠DOB=2(∠CAD-∠BAD)=2∠BAC
编辑本段圆周角推论特殊圆周角 1: 半圆(弧)和直径所对圆周角是90°.
90°圆周角所对弦是直径.
(常用辅助线:已知直径,作其所对圆周角;已知90‵圆周角,作其所对弦,即直径.)
等弧所对圆周角相等 圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.
同(等)圆中,相等的圆周角所对弧相等.
命题1: 在圆中作弦MN,于直线MN同侧取点A、B、C,使点A、B、C分别在圆内、上、外，将点A、B、C分别与
点M、N连结,则有∠A>∠B>∠C
(图略,证明:三角形一外角等于不相邻两内角和.)
命题2: 顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半.
顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半.
(图略,证明略)
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追问
怎么都是老长的的、、
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也是转来的，凑付着看吧
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圆是定点的距离等于定长的点的集合
圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
同圆或等圆的半径相等
到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆
不在同一直线上的三点确定一个圆。
垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等
推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径
定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
圆的外切四边形的两组对边的和相等
弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等
推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项
切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项
推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
同圆或等圆的半径相等
到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆
不在同一直线上的三点确定一个圆。
垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等
推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径
定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
圆的外切四边形的两组对边的和相等
弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等
推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项
切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项
推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
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神奇啊，我说的是圆内“美的定理”，抱歉。。
一些很神奇的定理~~~~我自己也说不准。。悲剧、、
追答
圆内“美的定理”？？是什么意思啊
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相交弦定理概念相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等） 相交弦说明 几何语言： 若弦AB、CD交于点P 则PA·PB=PC·PD（相交弦定理） 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 几何语言： 若AB是直径，CD垂直AB于点P， 则PC^2=PA·PB（相交弦定理推论） 概述 相交弦定理为圆幂定理之一，其他两条定理为： 切割线定理 割线定理编辑本段如何证明 证明：连结AC，BD，由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。（圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.） ∴△PAC∽△PDB，∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD
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1圆内角定理：顶点在圆内的角的度数，等于它所对的弧和它的对顶角所对的弧的度数的和的一半.
2垂径定理
2垂径定理
追问
真的不要课本上的，求求你了
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圆心到切线的距离等于半径。
经过半径的外端并且垂直于该半径的直线是圆的切线。
从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。
我现在高三，学的差不多就是这些。
经过半径的外端并且垂直于该半径的直线是圆的切线。
从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。
我现在高三，学的差不多就是这些。
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追问
呵呵~不至于告诉我这个
追答
没办法了，你要你现在书本上没有的，只能去看大学的高数了。
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