Question

已知关于x的方程(1-a)x^2+(a+2)x-4=0,a∈R. 求方程至少有一正根时，a的取值范围。

已知关于x的方程(1-a)x^2+(a+2)x-4=0,a∈R.
求方程至少有一正根时，a的取值范围。
要过程，谢谢

Answer 1

解：方程至少有一个正跟，则要满足，1：有根 2，且根大于零
有三种情况：1，对称轴在Y轴左边，则 （0,0）点代进去要大于或者等于零
2，对称轴在Y上，则要满足b^2-4ac>0
3 , 对称轴在Y 右边，满足b^2-4ac>=0！
对于1:-b/2a<0 且 F（0，0）>=0 无解，不存在
对于2：:-b/2a=0 且b^2-4ac>0 无解，不存在
对于2 ：b^2-4ac>=0 且-b/2a>0 得 a<-2 或者a>=10

Answer 2

a=1时，方程为：3x-4=0, 根为4/3,符合
a不等于1时，为二次方程：
delta=(a+2)^2+16(1-a)=a^2+4a+4-16+16a=a^2+20a-12>=0, 得：a>=-10+4√7 或a<=-10-4√7
如果都为非正根，则有
两根积=-4/(1-a)>=0, 即a<1
两根和=-(a+2)/(1-a)<=0,即a>=1或a<=-2
即a<=-2时都为非正根
综上，至少有一正根的取值范围是：a>=-10+4√7