Question

高一数学平面向量关于共线的问题

已知向量AF=（cosθ，sinθ)(θ∈[0,2π）),向量CE=（1，根号3），若向量AF与向量CE共线且反向，则θ=？

Answer 1

根据平行先算θ，让后代入排除同向的情形即可。因为AF//CE，故

Answer 2

因为向量AF与向量CE共线且反向
cosθ/1=sinθ/根号3<0
得tanθ=sinθ/cosθ=根号3，
因为θ∈[0,2π）
所以θ=π/3或θ=4π/3
θ=π/3时cosθ/1>0 舍去
所以θ=4π/3

Answer 3

a,b共线则 b=λa (λ≠0)
|AF|=1
AF是CE 或者说EC的方向向量．
故：将CE表示为｜cE|（cosθ,sinθ)即可
|CE|=|EC|=(1+3)^(1/2)=2
CE=2(1/2,根号3/2) 很明显，θ=pai/3
EC=2(-1/2,-根号3/2),很明显，θ在第三象限 θ=pai+pai/3=4pai/3
因为外向，所以：θ＝4pai/3

Answer 4

2/3π或5／3π

追问

求详细过程 谢谢 有过程加分！