数列的求和公式问题
问题补充：老师，你好，有这样一道求和公式问题不明白，请老师帮忙解决一下已知Sn=1/3^p-1/2^p+1/5^p-1/4^p+……+(-1)^n/[n+(-1)^n]^...
问题补充：老师，你好，有这样一道求和公式问题不明白，请老师帮忙解决一下已知Sn=1/3^p-1/2^p+1/5^p-1/4^p+……+(-1)^n/[n+(-1)^n]^p= ∑(n=2 ∞)(-1)^n/[n+(-1)^n]^p
那么S2n=？
如果S2n= ∑(n=2 ∞)(-1)^2n/[2n+(-1)^2n]^p，那么S2n不就只表示偶数项的和，但是S2n是表示前2n项的和(包括奇数项和偶数项的和)，这是怎么回事？书上给出的答案是S2n= =1/3^p-1/2^p+1/5^p-1/4^p+……+1/(2n+1)^p-1/(2n)^p 这个我也不明白，最后的-1/(2n)^p是怎么得到的？ 展开
那么S2n=？
如果S2n= ∑(n=2 ∞)(-1)^2n/[2n+(-1)^2n]^p，那么S2n不就只表示偶数项的和，但是S2n是表示前2n项的和(包括奇数项和偶数项的和)，这是怎么回事？书上给出的答案是S2n= =1/3^p-1/2^p+1/5^p-1/4^p+……+1/(2n+1)^p-1/(2n)^p 这个我也不明白，最后的-1/(2n)^p是怎么得到的？ 展开
1个回答
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首先你所抽象出来的通项公式有误，Sn怎么会∑[n=(2,∝)]？
应该是Sn=∑[i=(2,n+1)] (-1)^i / [i+(-1)^i]^p（i从2到n+1一共n项）
所以S2n=∑[i=(2,2n+1)] (-1)^i / [i+(-1)^i]^p（i从2到2n+1一共2n项）
即S2n=1/3^p-1/2^p+……+(-1)^(2n)/[2n+(-1)^(2n)]^p+(-1)^(2n+1)/[(2n+1)+(-1)^(2n+1)]^p
=1/3^p-1/2^p+……+1/(2n+1)^p-1/(2n)^p
你的问题在于抽象通项公式
应该是Sn=∑[i=(2,n+1)] (-1)^i / [i+(-1)^i]^p（i从2到n+1一共n项）
所以S2n=∑[i=(2,2n+1)] (-1)^i / [i+(-1)^i]^p（i从2到2n+1一共2n项）
即S2n=1/3^p-1/2^p+……+(-1)^(2n)/[2n+(-1)^(2n)]^p+(-1)^(2n+1)/[(2n+1)+(-1)^(2n+1)]^p
=1/3^p-1/2^p+……+1/(2n+1)^p-1/(2n)^p
你的问题在于抽象通项公式
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追问
那个S2n是表示的前2n项的和(包括奇数项和偶数项)，还是表示前n个偶数项的和？
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前2n项的和
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