Question

急求一道数学导数题！先请教第一问！

已知函数f(x)=lnx+a/x.(a属于R
1 ,求函数f(x)的单调区间.
2 若函数f(x)的图像与函数g(x)=1的图像在区间(0,e^2]上有公共点，求实数a的取值范围

第一问这样的题总对自己做的不把握，所以麻烦把过程写下..
如果可以，第二问拜托说一下思路! 真多谢了！！
是我错了。。原式是f(x)=(lnx+a)/x...分母是（lnx+a)....
对不起大家了。。你们回答能好。。

Answer 1

f'(x)=(x-a)/x^2(x>0)
若a<=0 则f'(x)>=0 定义域内为增函数
若a>0 则x>a为增函数 0<x<a为减函数

第二题利用增减性结合图像，在区间内取最大最小值，对a要分多种区间讨论，
或者构造h(x)=f(x)-g(x) 判断在区间内是否有零点。

Answer 2

首先，x是大于0的。
其次，函数求导后的方程为1/x-a/x^2
然后，就要讨论了。因为不能保证a取任何值都使得这个导函数大于0或者小于0
首先，当a<=0时，上述式子肯定是大于0的
再讨论a>0的情况
上述式子进行通分。则分母是大于0的不用考虑。分子为x-a，所以在【a， 正无穷】为增，【0，a】就是减。但前提是a大于0。
第二问。构造一个方程，因为它说两个线有交点嘛，也就是f-g=0，我这里简写了。这个方程在给出区间有解，当a＜0时，构造的方程在给出区间的确是增的，所以只有一个解。当x为e^2时，方程的值肯定是＞0的。然后解出来一个范围。再讨论第一问中第二个单调区间的情况，a＞0。所以可有2个根。，你画个图，从无穷大先减后增的图形，与横轴有2个交点，最低点的横坐标为a。再讨论e^2的位置情况就是了，第一个交点上，两交点之间，第二个交点右边这三情况。躺被窝里给你回答手机也不好叙述了。先做着，不懂再说。

追问

是我错了。。原式是f(x)=(lnx+a)/x...分母是（lnx+a)....
对不起了。。你回答能好。。