Question

．已知二次函数y=ax2+bx+c． （1）若a=2，c=-3，且二次函数的图象经过

．已知二次函数y=ax2+bx+c．
（1）若a=2，c=-3，且二次函数的图象经过点（-1，-2），求b的值；
（2）若a=2，b+c=-2，b＞c，且二次函数的图象经过点（p，-2），求证：b≥0；
（3）若a+b+c=0，a＞b＞c，且二次函数的图象经过点（q，-a），试问当自变量x=q+4时，二次函数y=ax2+bx+c所对应的函数值y是否大于0？请证明你的结论．

Answer 1

解：（1）当a=1，b=-3时，二次函数为y=x2-3x+c，
因为该函数的图象经过点（-2，15），
所以15=（-2）2-3×（-2）+c，
解得c=5；

（2）∵由题意1＜c＜2，
∴0＜c-1＜1，
∴，
由二次函数知其对称轴，
由b=2，a=1-c，则，
∴二次函数知其对称轴大于1；

（3）因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（m，-a），
所以am2+bm+c+a=0．
所以q为方程am2+bm+c+a=0的根，
于是，△=b2-4a（a+c）≥0，
又a+b+c=0，所以△=b（3a-c）≥0，
又a＞b＞c，知a＞0，c＜0，
所以3a-c＞0，
所以b≥0．
有不明白的可以继续问我