Question

在平行四边形ABCD中.AD=10cm.CD=5cm.E为AD上一点.且BE=BC.CE=CD求DE长度？

Answer 1

在三角形BEC中，BE=AC=10，EC=5，由余弦定理得∠EBC=28.955°，∠BEC=75.522°，
∠CED=180-28.955-75.523=75.523°，∠ECD=28.955°，由正弦定理得ED=2.5cm

Answer 2

过E作EF平行于CD,交BC与点F
BE=BC=10,CD=CE=5
在三角形BCE中
根据余弦定理cosCBE＝(100 100-25)/(2×10×10)＝7/8
cosEBF=(BF² 100-25)/(20BF)=7/8
BF=7.5 cm
DE=CF=2.5 cm

Answer 3

∵四边形ABCD是平行四边形，AD=10cm，CD=5cm，
∴BC=AD=10cm，AD∥BC，
证△BCE∽△CDE，BC/CD=CE/DE 即10/5=5/DE，解得DE=2.5cm．

Answer 4

如图，设 DE=x ，则 AE=10-x ，AB=5 ，BE=10 ，

由余弦定理可得 cosA=(AB^2+AE^2-BE^2)/(2AB*AE)=[25+(10-x)^2-10^2]/[10*(10-x)] ，

又 A+D=π，因此 cosA+cosD=0 ，

而 cosD=(DE/2)/CD=x/10 ，

因此 [25+(10-x)^2-10^2]/[10(10-x)]+x/10=0 ，

解得 x=5/2 cm 。

如果此题是初中程度，可以这样做：

设 E 到 BC 的距离为 h ，则 C 到 BE 的距离、C 到 DE 的距离均为 h ，

因此如果设 DE 中点为 F ，C 在 BE 上的射影为 G ，

则 CF=CG=h ，又 CD=CE ，

因此△CDF≌△CEG ，

所以 ∠D=∠CEG ，又 CD=CE ，BC=BE ，

由此得△CDE∽△BCE ，

所以由 DE/CE=CD/BC 得 DE=CE*CD/BC=5*5/10=5/2 cm 。