Question

已知向量a=(根号3sinx,cosx),向量b=(cosx,cosx),设函数f(x)=2乘以向量a乘以向量b+2m-1（x,m属于R）

（1）求f(x)关于x的表达式，并求出f(x)的最小正周期
（2）若x属于[0，π/2]时，f(x)的最小值为5，求m的值

请给出相关详细的步骤，谢谢

Answer 1

题目写得应该稍有问题，我想应该是：函数f(x)=2*a点乘b+(2m-1)
要不然f(x)也是个向量。
1)
f(x)=2(isqrt(3)sinx+jcosx).(icosx+jcosx)+2m-1
=2sqrt(3)sinxcosx+2cosx^2+2m-1
sqrt(3)sin2x+cos2x+2m=2sin(2x+π/6)+2m，最小正周期是π
2)
x∈[0,π/2]，则2x+π/6∈[π/6,7π/6]，当2x+π/6=7π/6时
sin(2x+π/6)取得最小值-1/2
此时f(x)取得最小值5，即2*(-1/2)+2m=5，故m=3

追问

请问：这一步是怎么推出来的？
2sqrt(3)sinxcosx+2cosx^2+2m-1
=sqrt(3)sin2x+cos2x+2m
请写详细些，谢谢

追答

如果像你说的是“乘”的话，就不可能了
但如果是内积，就是“点乘”
意思是：向量a和向量b的横坐标相乘+向量a和向量b的纵坐标相乘
这也不好表达呀。通俗的说就是向量a和向量b的横坐标相乘
+向量a和向量b的纵坐标相乘。不知道你学过复数吗？