Question

若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式(a-1)x<a+5成立，则a的取值范围是

因为2x＜4，所以x＜2
x＜2能成立的不等式是什么。
x＜3可以，x＜2.5也可以 所以是x＜2 对么？
但同时x不能小于1.x不能小于1,5……，这里的范围怎么定？

Answer 1

解：∵2x<4∴x<2
（a-1)x<a+5
当a-1=0即a=1时，0*x<1+5，x为一切实数，当然，x<2符合。
当a-1>0时，即a>1时，x<(a+5)/(a-1),。若要x<2，必须（a+5)/(a-1)>=2∴1<a<=7
当a-1<0时，即a<1时，x>(a+5)/(a-1).。这时，不可能所有的x<2都符合。
综上，a的取值范围是：1<=a<=7

追问

这类问题要从分母考虑吗。
还有，a不等于1啊，不然无意义。

追答

没有注意，一次。确实，a≠1

解：∵2x0时，即a>1时，x=2∴1(a+5)/(a-1).。这时，不可能所有的x<2都符合。
综上，a的取值范围是：1<a<=7

追问

（a+5)/(a-1)>=2

这一步怎么解。十字相乘？条件是a-1大于0？、
那怎么得出连不等式的？

追答

(-a+7)/(a-1)>=0
(a-7)(a-1)<=0
∴1<a<=7（注意a-1在分母，不能为0）

追问

不好意思，还是没看懂T T
之前的限定是a-1大于0
那怎么还有2种情况？

追答

乘法与除法的符号法则是一样的

追问

是啊，可是之前说了a-1大于0啊、

Answer 2

因为2x＜4，所以x＜2。这是一个条件，即小于二的x都满足不等式(a-1)x<a+5。
当a-1>0时即a>1时有x<a+5/a-1,又x＜2，所以有2<=a+5/a-1得1<a<=7
当a-1=0时得a=1，不等式(a-1)x<a+5恒成立
当a-1<0时即a<1时有x<a+5/1-a,又x＜2,所以有2<=a+5/1-a得-1<=a<1
综合即可得-1<=a<=7

追问

可是标准答案是 1小于a小于等于7啊

追答

如果没学负数的话，答案正确。学过的话，标准答案是错误的

追问

学过了啊，不等式肯定在负数之后。
老师说的也是标准答案诶、

Answer 3

2x<4
x <2
（a-1)x<a+5
x<a+5/a-1
要是此一次不等式一定成立，则a+5/a-1一定要大于等于2
则有不等式a+5/a-1≥2
当a-1>0时 即a>1时a+5≥2a-2 解得a≤7 所以1<a≤7
当a-1<0时，即a<1时，a+5≤2a-2 解得 a≥7 又因为a<1所以不成立
a-1为分母，所以a-1≠0 所以a≠1.
所以1<a≤7

Answer 4

2x＜4…………x＜2
题目为对于x＜2，(a-1)x<a+5恒成立
我们将分离参数
1x=1，-1＜5…恒成立
2·x≠1，
x∈（1,2）a＜（x+5）/x-1=1+6/x-1…………∴a＜7
x∈（-∞，1），a＞（x+5）/x-1=1+6/x-1……∴a＞1
综上，a∈（1,7）
希望有帮助 O(∩_∩)O~

追问

看不懂。没学过T T

Answer 5

分析：x的取值问题 取最大值 (a-1)<a+5是恒成立的
首先由2x＜4，得x＜2
令x=2时；得 不等式2(a-1)<a+5 得a<7
再令 a-1>0且a+5>0 得a>1 即1<a<7

若是令小于0的，则证明结果不明确，很难确定！！！你可以再试试看，若是可以请你补充一下！！！谢谢
仅供你参考，数学很有趣，你喜欢它就行。

追问

这类题目的做法是什么？

追答

　　主要运用分类讨论的思想，也就是讨论a-1大于0或小于0的问题；以后数学中常用的数学思想；这是学习数学精华的思想之一；数学思想是学好数学的关键，也是深入学习数学爱好者的必备；计算 只能解决局部的题目，治标不治本。你还小，以后如果你学习数学专业，深入的话，你就会知道，学习数学到底我们学习什么最重要！！！ 用简洁的语言去叙述数学
你先学习好数学的基础，再深入。祝你成功

追问

就是说2种可能？