求下列数学题目的详解，O(∩_∩)O谢谢
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1 设二次函数f(x)=ax²+bx+c,将零点0和-2代入可得 c=0 , 4a-2b+c=0 , 又f(x)最小值时-1，即是顶点的最值，其横坐标为两零点的中点 x=-1,
代入可得 a-b+c=-1 , 联立三式可得 a=1 , b=2 , c=0 , 所以
f(x)=x²+2x g(x):
设f(x)上任意一点为(x,y)，则与该点关于原点对称的点为（-x,-y）,代入f(x)中得 -y=(-x)²+2(-x)=x²-2x , 即 y=-x²+2x
所以 g(x)=-x²+2x2.h(x)=x^2+2x-入(-x^2+2x)
=(入+1)x^2+(2-2入)x
这里分类讨论，当入>-1时，-b/2a=入-1/入+1<=-1,得-1<入<=0
当入<-1时，-b/2a=入-1/入+1>=1,得入<-1
当入=-1时，h(x)=4x满足条件
综上所述，入<=0
代入可得 a-b+c=-1 , 联立三式可得 a=1 , b=2 , c=0 , 所以
f(x)=x²+2x g(x):
设f(x)上任意一点为(x,y)，则与该点关于原点对称的点为（-x,-y）,代入f(x)中得 -y=(-x)²+2(-x)=x²-2x , 即 y=-x²+2x
所以 g(x)=-x²+2x2.h(x)=x^2+2x-入(-x^2+2x)
=(入+1)x^2+(2-2入)x
这里分类讨论，当入>-1时，-b/2a=入-1/入+1<=-1,得-1<入<=0
当入<-1时，-b/2a=入-1/入+1>=1,得入<-1
当入=-1时，h(x)=4x满足条件
综上所述，入<=0
追问
为什么
即是顶点的最值，其横坐标为两零点的中点 x=-1,
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