Question

数学题： 1、当a=2，b=-3时，分别求代数式（a-b）的平方，和a的平方-2ab+b的平方.

2、根据上面计算结果猜想这两个代数式的值有何关系？（若上面的计算结果你还猜想不出关系，可以再尝试几组a、b的值进行计算猜想）。
3、根据你的猜想，请用"简便方法"算出当a=2012，b=2013时，代数式（a的平方）-2ab+（b的平方）
急急急！！！

Answer 1

1、当a=2，b=-3时，分别求代数式（a-b）的平方，和a的平方-2ab+b的平方
解：（a-b）的平方=[2-﹙-3﹚]²=25
a的平方-2ab+b的平方=2²﹣2×2×﹙﹣3﹚﹢﹙﹣3﹚²=25
2、根据上面计算结果猜想这两个代数式的值有何关系？（若上面的计算结果你还猜想不出关系，可以再尝试几组a、b的值进行计算猜想）。
根据上面计算结果猜想这两个代数式的值有相等的关系
如：当a=±1，b=±2时
（a-b）的平方=[（-1）-﹙-2﹚]²=1
a的平方-2ab+b的平方=﹙-1﹚²﹣2×﹙﹣1﹚×﹙﹣2﹚﹢﹙﹣2﹚²=1
（a-b）的平方=[1-2]²=1
a的平方-2ab+b的平方=1²﹣2×1×2﹢2²=1
3、当a=2012，b=2013时
（a的平方）-2ab+（b的平方）=（a-b）的平方=（2012-2013）²=1

Answer 2

1、（a-b）²=（2-（-3））²=5²=25
a²-2ab+b²=2²-2*2*（-3）+（-3）²=4+12+9=25

2、(a-b)²=a²-2ab+b²

3、
.a²-2ab+b²
=（a-b)²
=(2012-2013)²
=1

Answer 3

2.两式相等。
3.（a的平方）-2ab+（b的平方）=（a-b）的平方
=（2012-2013）的平方
=1

Answer 4

两个数值相等。需要证明嘛？

追问

第三题第三题

追答

a²-2ab+b²
=（a-b)²
=(2012-2013)²
=1
你可以画一个边长为a的正方形，在这个正方形内取边长为b的小正方形，通过面积证明