Question

高一数学，三角函数，请有才学的人不吝赐教，写下过程，谢谢

已知函数f(x)=Msin(wx+φ)(w＞0）的最大值是根号5，且在区间【kπ- 六分之π，kπ+三分之π】（k∈z）上是增函数，在区间【kπ+三分之π，kπ+六分之5π】（k∈Z）上是减函数，求函数f(x)

Answer 1

∵函数f(x)=Msin(wx+φ)(w＞0）的最大值是根号5
∴M=√5
∵f(x)在区间【kπ- 六分之π，kπ+三分之π】（k∈z）上是增函数，在区间【+三分之π，kπ+六分之5π】（k∈Z）上是减函数
∴f(x)周期=π
∴w=2
∵x=π\3+ kπ时f(x)最大
∴φ=π\2-2π\3+2 kπ= -Π\6+2KΠ （k∈Z）
∴f(x) =√5sin(2x-Π\6)

∵∴符号最好用推出和等价于符号。（老师说的⊙﹏⊙）

Answer 2

∵函数f(x)=Msin(wx+φ)(w＞0）的最大值是根号5
∴M=√5
∵f(x)在区间【kπ- 六分之π，kπ+三分之π】（k∈z）上是增函数，在区间【+三分之π，kπ+六分之5π】（k∈Z）上是减函数
∴f(x)周期=π
∴w=2
∵x=π\3+ kπ时f(x)最大
∴φ=π\2-2π\3+2 kπ= -Π\6+2KΠ （k∈Z）
∴f(x) =√5sin(2x-Π\6)

W=最大值 w=2π/ T

再代入图像上一点的坐标 求得φ，注意φ＜π/2

Answer 3

（1）当Φ=Kπ，K∈Z，氮化硅是奇函数;当Φ=π/ 2 +Kπ中，SiNx是偶函数，
（1）一个伪命题。
（4），因为当Φ=π/ 2 +Kπ中，SiNx是偶函数，
（4）是伪命题。