Question

设λ1,λ2为n阶矩阵A的特征值,a1,a1分别是A属于的特征向量

设λ1,λ2为n阶矩阵A的特征值,a1,a1分别是A属于的特征向量,则
A.当时λ1=λ2时，a1与a2必成比例 B.当时λ1=λ2时，a1与a2必不成比例
C.当时λ1≠λ2时，a1与a2必成比例 D.当时λ1≠λ2时，a1与a2必不成比例
求助线代高人~~
答案是D，这份试卷有答案是错的，我也不敢偏信，也弄不清原因

Answer 1

D当时λ1≠λ2时，a1与a2必不成比例。

对于任意一个n阶矩阵；

属于某一个特征值的特征向量都有无穷多个；

关键是n阶矩阵A不一定有n个线性无关的特征向量。

扩展资料

性质1 行列互换，行列式不变。

性质2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3 如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4 如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

Answer 2

D是对的，
同一特征值可能是多重的，因此有可能有多个不相关的特征向量
不同特征值，其特征向量一定不相关，所以一定不成比例

Answer 3

D正确，
若特征值相同，特征方程的基础解系个数（即特征向量）不一定是一个，
当特征值不同，那么对应的特征向量必然不同，因为特征方程就不一样

Answer 4

选D
D是正解