Question

m+n+p=0,m^5+n^5+p^5=0,求m^3+n^3+p^3的值

详细过程

Answer 1

由题可知-p=m+n
则有-p³=（m+n）³=m³+n³+3nm²+3mn²
所以m³+n³+p³=-3nm(m+n）=-3mnp
同样的可得-p^5=m^5+n^5+5nm^4+10n²m³+10n³m²+5n^4m
而m^5+n^5+p^5=0,所以5nm^4+10n²m³+10n³m²+5n^4m=0
整理为nm(m³+n³+2nm²+2mn²)=nm[（m+n）³-nm(n+m）]=mnp(mn-p²)=0
所以mnp=0或mn=p²
下面验证mn≠p²
若mn=p²，则（-p)²=m²+n²+2mn即（m+n）²=mn显然不能成立
故有mnp=0 所以m³+n³+p³=0

当然，填空选择的话，直接带特殊值就行了

Answer 2

特殊值法 m=n=p=0