Question

关于平面几何命题的条件

如何判断一个平面几何命题所给出的条件是充足的，还是多余的，或者条件不足？
举两个例子：
一，斯坦纳-雷米欧斯定理
证明;如果三角形中两内角平分线相等，则此三角形必为等腰三角形

在没有给出证明之前。如何判断所给条件是否充足？

二，
在△ABC中，∠BAC=80°，∠ABC=60°，D为形内一点，∠DAB=10°，
∠DBA=20°，求∠ACD

假如此题缺少一个条件，例如没有∠DBA=20°这个条件，如何判断此题是否可以求解？

Answer 1

呵呵 你只给了这个题，并没有说明你的数学层次哈。那我就以高中为例吧，具体的运算公式之类的早就还给老师了。说下思路哈
你要知道这个题时候可以解答，俺数学的思维其实就是你要求的这个未知数存在不，能否找到这个数来满足条件。你可以假设没有一个条件。但这个时候胡乱的去验证其实很难。所以最好的方式是你把你的一个条件比如你说的那个角度的具体的值为未知数。然后要求的数为另外的一个未知数。这样就组成了一个2元一次的方程。在高中的时候应该会学到具体的这个方程怎么求解，怎么画曲线，怎么判断有没有解。其他的你查下书吧，这里不方便写什么方程之类的。

Answer 2

我觉得可以拿到几何画板上去画一下试试看，如果有反例就说明条件不足。

追问

这样不太严密吧，有没有比较严密的理论上的论证

追答

以我浅薄的水平来看，很多数学上的问题要先猜再证，猜错就“没戏”了。。。。。

追问

有没有一种一般的方法，可以快速判定命题条件充足与否，就以平面几何为例

追答

不好意思，除了拿着纸笔或者电脑“乱猜”，我没有比较严格的办法。