Question

某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间

每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价-成本价），
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

　　解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n．
　　由表格中的数据，得
　　50=20k+n70=30k+n
，
　　解得
　　k=2n=10
，
　　所以y=2x+10；
　　（2）①设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：
　　p=y-mx2=2x+10-mx2，
　　将x=40，p=26代入p=2x+10-mx2中，
　　得26=2×40+10-m×402．
　　解得m=
　　1
　　25
．
　　所以p=-
　　1
　　25
x2+2x+10．
　　②因为a=-
　　1
　　25
＜0，所以，当x=-
　　b
　　2a
=-
　　2
　　2×(-125)
=25（在5～50之间）时，
　　p最大值=
　　4ac-b2
　　4a
=
　　4×(-125)×10-22
　　4×(-125)
=35．
　　即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．

Answer 2

急急急！！！我也不会