如图,∠A=90°,BD是△ABC的角平分线,DE是BC的垂直平分线,E是垂足,交AB于点D

求∠ABC和∠CDE的度数。... 求∠ABC和∠CDE的度数。 展开
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∵DE是BC的垂直平分线
∴DE⊥BC,DB=DC
∴∠DBC=∠C
∵BD是△ABC的角平分线
∴∠ABC=2∠DBC=2∠C
∵DE⊥BC
∴∠DEC=∠A=90°
∴∠C+∠CDE=180°-∠DEC=90°=180°-∠A=∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C
∴∠C=30°,∠ABC=2∠C=60°,∠CDE=90°-∠C=60°
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